Necib Paşa’nın oğlu olup Sağır Ahmed Bey diye meşhurdur. Sadrazam Mahmud Nedim Paşa’nın ağabeyi, ihtilalci Mehmed Emin Bey’in babasıdır.

Ahmed Şükrü Bey Babıali’de yetişmiş ve hacegân sınıfına girmiştir. 1237’de (1821/22) Rodos mukataacısı, 1256’da (1840/41) Posta dairesinin açılışında buranın ilk nazırı oldu. Rebiyülevvel 1263’de (Mart 1847) Meclisi Vâlâ azası, Rebiyülevvel 1271’de (Aralık 1854) de Gümrük emini oldu. 1273 Zilkadesinde (Temmuz 1857) bâlâ rütbesine erişti. 1276 Saferinde (Eylül 1859) şehremini yani İstanbul belediye başkanı oldu. Fakat 1278 Muharreminde (Temmuz 1861) ayrıldı. 1288 Recebine (Ekim 1871) kadar açıkta kaldı. O ayda Posta ve Telgraf nazırı oldu. O tarihlerde Telgraf idaresi Babıali’nin büyük kapısı karşısında idi. Alay Köşkü yanında ve sur dibine yapılan binada hizmet veriyordu. Alay Köşkü de nazırların makamı idi. Cemaziyelahir 1289’da (Ağustos 1872) azledildi ve 4 seneye yakın bir zaman sonra 1293’de (1876/77) vefat etti. Kabri Eyüp’te babası Necib Paşa’nın yanındadır.

Ahmed Şükrü Bey halim, kerim ve zarif bir İstanbul efendisi idi. Posta ve Telgraf nazırlığında bulunduğu sırada, Türkçe bilmedikleri bahanesiyle şimdiki başmüdürler makamında olan bütün ecnebi müfettişlerin kontratlarını feshederek, kendilerini devlet hizmetinden çıkarmış ve bilgili memurlar yetiştirmek için de Posta ve Telgraf Mektebi açtırmıştır. Ayrıca Yemen kazaları postalarını ihdas ile beş kuruş ücret karşılığında oralara mektup göndermek gibi faydalı hizmetler yapmıştır.

Ahmed Şükrü Bey’in babası Necib Paşa’dan intikal ettiği sanılan konağı Sirkeci’de, Eski Duyunı Umumiye Sokağı’nın sağ köşesinde idi. Bu konak 1917 yılında Osmaniye Oteli olmuştur. Bu otelin yerinde şimdi bütün bir sokağı kaplayan Doğubank İşhanı inşa edilmiştir.

Ahmed Şükrü Bey’in yalısı Yeniköy’de idi. Yeni Osmanlılar Cemiyeti’nin kuruluş çalışmaları bu yalıda yapılmıştır.